Застосування інтеграла в геометрії

В геометрії за допомогою інтеграла можна отримувати наступні результати:

        1. Обчислення площ плоских фігур.

        Використовуючи поняття визначеного інтеграла, можна обчислювати площі плоских фігур. Як відомо, визначений інтеграл від невід’ємної неперервної функції є площа відповідної криволінійної трапеції. У цьому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла, на цьому ґрунтується його застосування для обчислення площ плоских фігур.

         2. Розрахунок об’єму тіла обертання.

         Якщо тіло вміщено між двома перпендикулярними до осі Охплощинами, що проходять через точки x=a, х=b, функція S(x)задає площу перерізу тіла площиною, яка проходить через довільну точку х відрізка  [a,b] і перпендикулярна до осі  Ох, то об’єм тіла знайдемо за формулою:

          3. Обчислення площі поверхні тіл обертання.